मान लीजिए overrightarrow{a}, overrightarrow{b | vedclass

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Question

(B) स्थिति सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ वाले शीर्षों के त्रिभुज का सदिश क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया

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$\frac{1}{2}\{\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}\}$

Vedclass · Answer

(B) स्थिति सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ वाले शीर्षों के त्रिभुज का सदिश क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC})$ चूंकि $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}$, इसलिए: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} ((\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) 	imes (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}))$ क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c} + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a})$ चूंकि $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = 0$, $-\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$, और $-\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}$, हमें प्राप्त होता है: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} + \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a})$

मान लीजिए $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $\triangle ABC$ का सदिश क्षेत्रफल क्या है?

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यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})|=$

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है, तो $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

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