यदि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है, तो $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो दर्शाइए कि $\frac{1}{2}[\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}+\vec{a} \times \vec{b}]$ त्रिभुज का सदिश क्षेत्रफल देता है। अतः,तीन बिंदुओं $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के संरेख होने की शर्त ज्ञात कीजिए। त्रिभुज के तल के लंबवत इकाई सदिश भी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$ है। तो $|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{d})|^2$ का मान . . . . . . है।

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ और $(0, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो '$a$' के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a+b+c=0$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ दो रेखाएँ हैं जिनके दिक्-अनुपात क्रमशः $1, -2, -2$ और $0, 2, 1$ हैं। यदि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ हैं, तो $|l| + |m| + |n| =$