यदि a, b और c इकाई सदिश हैं जैसे कि a+b+c=0 औ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|a|=|b|=|c|=1$. दिया गया है $a+b+c=0$. $a$ और $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। $a+b+c=0$ का $a

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$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|a|=|b|=|c|=1$. दिया गया है $a+b+c=0$. $a$ और $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। $a+b+c=0$ का $a$ के साथ सदिश गुणन (cross product) लेने पर: $a 	imes (a+b+c) = a 	imes 0$ $a 	imes a + a 	imes b + a 	imes c = 0$ चूंकि $a 	imes a = 0$, हमें प्राप्त होता है $a 	imes b = c 	imes a$. परिमाण लेने पर, $|a 	imes b| = |c 	imes a|$. इसी प्रकार, $b$ के साथ सदिश गुणन लेने पर, हमें प्राप्त होता है $|a 	imes b| = |b 	imes c|$. अतः, $|a 	imes b| = |b 	imes c| = |c 	imes a|$. इसलिए, $|a 	imes b| + |b 	imes c| + |c 	imes a| = 3|a 	imes b|$. सूत्र $|a 	imes b| = |a||b| \sin(	heta)$ का उपयोग करने पर, जहाँ $	heta = \frac{\pi}{3}$: $|a 	imes b| = 1 	imes 1 	imes \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. अतः, $3|a 	imes b| = 3 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a+b+c=0$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

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