જો a, b અને c એકમ સદિશો હોય કે જેથી a+b+c=0 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|a|=|b|=|c|=1$. આપેલ છે કે $a+b+c=0$. $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. $a+b+c=0$ નો $a$ સાથે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|a|=|b|=|c|=1$. આપેલ છે કે $a+b+c=0$. $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. $a+b+c=0$ નો $a$ સાથે સદિશ ગુણાકાર લેતા: $a 	imes (a+b+c) = a 	imes 0$ $a 	imes a + a 	imes b + a 	imes c = 0$ કારણ કે $a 	imes a = 0$, તેથી આપણને મળે $a 	imes b = c 	imes a$. માન લેતા, $|a 	imes b| = |c 	imes a|$. તે જ રીતે, $b$ સાથે સદિશ ગુણાકાર લેતા, આપણને મળે $|a 	imes b| = |b 	imes c|$. આમ, $|a 	imes b| = |b 	imes c| = |c 	imes a|$. તેથી, $|a 	imes b| + |b 	imes c| + |c 	imes a| = 3|a 	imes b|$. સૂત્ર $|a 	imes b| = |a||b| \sin(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $	heta = \frac{\pi}{3}$: $|a 	imes b| = 1 	imes 1 	imes \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી, $3|a 	imes b| = 3 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

Similar Questions

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ માટે,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 1, -1)$ અને $C(3, -1, 2)$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module