मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ दो रेखाएँ हैं जिनके दिक्-अनुपात क्रमशः $1, -2, -2$ और $0, 2, 1$ हैं। यदि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ $l, m, n$ हैं, तो $|l| + |m| + |n| =$

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

यदि $a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं,तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=1$,$|\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$ है। यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\alpha$ है,तो $192 \sin^2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के अनुदिश सदिश हैं,जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{2}$ है। मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण न्यून है। दिया गया है $|\vec{a}|=1$ और $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$। यदि $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।