સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 3i - k$ અને $\vec{b} = i + 2j$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

જો $\overline{a}=3 \hat{i}-5 \hat{j}$ અને $\overline{b}=6 \hat{i}-3 \hat{j}$ બે સદિશો હોય અને $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{c}=\overline{a} \times \overline{b}$ થાય,તો $a: b: c$ નો ગુણોત્તર શોધો.

એક શૂન્યતર સદિશ $a$ એ સદિશો $i, i + j$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $i - j, i + k$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલના છેદરેખાને સમાંતર છે. $a$ અને સદિશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ થાય. તો $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

$3, -2, 4$ અને $1, 3, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

$\vec{r}$ એ સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}+2 \hat{k}$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ સદિશ છે. જો સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ પર $\vec{r}$ ના પ્રક્ષેપનું માન $1$ હોય, તો $|\vec{r}|=$