ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ થાય. તો $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એવા છે કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{c} \times \vec{d}) = \vec{0}$ થાય. $P_1$ અને $P_2$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા નિર્ધારિત બે સમતલો છે. તો સમતલો $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બળ $\overrightarrow{F} = i + 2j + 3k$ નું બિંદુ $P(2, -1, 1)$ ની સાપેક્ષે મોમેન્ટ (ટોર્ક) શોધો. અહીં સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r} = 2i - j + k$ છે. મોમેન્ટ $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ ની ગણતરી કરો.

બિંદુઓ $A(a), B(b), C(c)$ સમરેખ હશે જો

સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?