मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ है। तो $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 2i + 3j - 5k$,$b = mi + nj + 12k$ और $a \times b = 0$ है,तो $(m, n) = $

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{a}$,सदिश $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ है और यदि $6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}=\lambda_1(\vec{a} \times \vec{b})+\lambda_2(\vec{b} \times \vec{c})+\lambda_3(\vec{c} \times \vec{a})$ है,तो $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)=$

मान लीजिए $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,किसी वास्तविक $x$ के लिए। तो $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ संभव है यदि

सदिशों $(\vec{a} + \vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश . . . . . . है, जहाँ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।