$3, -2, 4$ અને $1, 3, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 3i - k$ અને $\vec{b} = i + 2j$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

જો $\vec{a}_1$ એ સદિશ $\vec{b}$ ની દિશામાં સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય અને $\vec{a}_2$ એ $\vec{b}$ ને લંબ સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય,તો $\vec{a}_1 \times \vec{a}_2 = \dots$

ધારો કે બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ છે. ધારો કે $R$ અને $S$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ના દિક ગુણોત્તર અનુક્રમે $(4, -1, 2)$ અને $(-2, 1, -2)$ છે. ધારો કે રેખાઓ $PR$ અને $QS$ બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો સદિશ $\vec{TA}$ એ $\vec{PR}$ અને $\vec{QS}$ બંનેને લંબ હોય અને સદિશ $\vec{TA}$ ની લંબાઈ $\sqrt{5}$ એકમ હોય,તો $A$ ના સ્થાન સદિશનું માન કેટલું થાય?

સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ અને $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ થાય,અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ બે સદિશો છે જેથી $|a|=\sqrt{3}$ અને $|b|=\sqrt{2}$ થાય. જો $x$ એ એકમ સદિશ હોય જે $x \times a = b$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ બરાબર શું થાય?