એક શૂન્યતર સદિશ a એ સદિશો i, i + j દ્વારા નિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $i$ અને $i + j$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n_1 = i 	imes (i + j) = k$ છે. આ સમતલનું સમીકરણ $r \cdot k = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $z = 0.$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$ અથવા $\frac{3\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $i$ અને $i + j$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n_1 = i 	imes (i + j) = k$ છે. આ સમતલનું સમીકરણ $r \cdot k = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $z = 0.$ સદિશો $i - j$ અને $i + k$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n_2 = (i - j) 	imes (i + k) = -i - j + k$ છે. આ સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (-i - j + k) = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $x + y - z = 0.$ સદિશ $a$ આ બંને સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે,તેથી $a$ એ અભિલંબ $n_1$ અને $n_2$ ના સદિશ ગુણાકારને સમાંતર હોવો જોઈએ: $v = n_1 	imes n_2 = k 	imes (-i - j + k) = i - j.$ આમ,$a$ એ $i - j$ ને સમાંતર છે. ધારો કે $a = i - j$ અને $b = i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. $\cos 	heta = \frac{a \cdot b}{|a| |b|} = \frac{(1)(1) + (-1)(-2) + (0)(2)}{\sqrt{1^2 + (-1)^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$ સદિશ $a$ એ $i - j$ અથવા $-(i - j)$ ની દિશામાં હોઈ શકે છે,તેથી $\cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}.$ તેથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$ અથવા $	heta = \frac{3\pi}{4}$.

Similar Questions

$i + j$ અને $j + k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

$A(1, 1, 2)$, $B(2, 3, 5)$ અને $C(1, 5, 5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module