કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ $\sqrt{2}$ લંબાઈના બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$ થાય. જો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $|\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{OA} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{OB} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{OC} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ હોય,તો $A$ માંથી દોરેલા $\triangle ABC$ ના વેધની લંબાઈ શોધો.

જો $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) \times(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ શોધો.

સદિશો $\bar{a}+\bar{b}$ અને $\bar{a}-\bar{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ છે.