$A(1, 1, 2)$, $B(2, 3, 5)$ અને $C(1, 5, 5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ થાય. જો $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ હોય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે અને $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ છે. તો $\vec{a} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો:

$A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{d}=-4\hat{i}+5\hat{j}-3\hat{k}$. જો $\vec{d}=x(\vec{b} \times \vec{c})-\frac{7}{9}(\vec{c} \times \vec{a})+z(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $a$ અને $b$ માટે,જો $a \times b = 0$ હોય,તો

$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ અને $4i - 7j + 7k$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.