मान लीजिए bar{a}, bar{b}, bar{c} ऐसे सदिश हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\bar{a} 	imes \bar{c} = \bar{b}$ और $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$।पहले समीकरण का परिमाण लेने पर: $|\bar{a} 	imes \bar{c}| = |\

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$|\bar{b}| = |\bar{a}|$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\bar{a} 	imes \bar{c} = \bar{b}$ और $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$।पहले समीकरण का परिमाण लेने पर: $|\bar{a} 	imes \bar{c}| = |\bar{b}| \implies |\bar{a}| |\bar{c}| \sin 	heta = |\bar{b}|$,जहाँ $	heta$ सदिश $\bar{a}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण है।दूसरे समीकरण का परिमाण लेने पर: $|\bar{b} 	imes \bar{c}| = |\bar{a}| \implies |\bar{b}| |\bar{c}| \sin \phi = |\bar{a}|$,जहाँ $\phi$ सदिश $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण है।पहले समीकरण से $|\bar{b}|$ का मान दूसरे में रखने पर: $(|\bar{a}| |\bar{c}| \sin 	heta) |\bar{c}| \sin \phi = |\bar{a}|$.चूंकि $\bar{a} 
eq \bar{o}$,हम $|\bar{a}|$ से विभाजित कर सकते हैं: $|\bar{c}|^2 \sin 	heta \sin \phi = 1$.साथ ही,$\bar{a} 	imes \bar{c} = \bar{b}$ से,$\bar{b}$ सदिश $\bar{c}$ के लंबवत है। $\bar{b} 	imes \bar{c} = \bar{a}$ से,$\bar{a}$ सदिश $\bar{c}$ के लंबवत है।अतः,$	heta = 90^\circ$ और $\phi = 90^\circ$,इसलिए $\sin 	heta = 1$ और $\sin \phi = 1$ है।इसलिए,$|\bar{c}|^2 = 1 \implies |\bar{c}| = 1$।अब,$|\bar{a}| |\bar{c}| = |\bar{b}|$ और $|\bar{b}| |\bar{c}| = |\bar{a}|$।चूंकि $|\bar{c}| = 1$,हमें $|\bar{a}| = |\bar{b}|$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} \neq \bar{o}, \bar{b} \neq \bar{o}, \bar{a} \times \bar{c} = \bar{b}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है। तो:

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