एक समतल pi,(2,0,1) और (3,-3,4) से होकर गुजरता | vedclass

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Question

(C) माना समतल $\pi$ का समीकरण $a(x-2) + b(y-0) + c(z-1) = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = 2a + c$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि समतल $(3, -3, 4)$ से गु

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$x-y-z+1=0$

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(C) माना समतल $\pi$ का समीकरण $a(x-2) + b(y-0) + c(z-1) = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = 2a + c$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि समतल $(3, -3, 4)$ से गुजरता है,हमारे पास $3a - 3b + 4c = 2a + c$ है,जो $a - 3b + 3c = 0$ देता है। चूंकि समतल $\pi$,$x - 2y + z = 6$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिश लंबवत हैं,अतः $a(1) + b(-2) + c(1) = 0$,जो $a - 2b + c = 0$ देता है। समीकरणों को हल करने पर: $a - 3b + 3c = 0$ $a - 2b + c = 0$ घटाने पर: $(-3b - (-2b)) + (3c - c) = 0 \implies -b + 2c = 0 \implies b = 2c$। $b = 2c$ को $a - 2b + c = 0$ में रखने पर: $a - 2(2c) + c = 0 \implies a - 3c = 0 \implies a = 3c$। $c = 1$ रखने पर,हमें $a = 3$ और $b = 2$ प्राप्त होता है। समतल $\pi$ का समीकरण $3x + 2y + z = 7$ है। एक समतल $\pi$ के लंबवत होता है यदि उसका अभिलंब सदिश $\pi$ के अभिलंब सदिश $(3, 2, 1)$ के लंबवत हो। विकल्प $C$ की जाँच करने पर: अभिलंब सदिश $(1, -1, -1)$ है। अदिश गुणनफल: $(3)(1) + (2)(-1) + (1)(-1) = 3 - 2 - 1 = 0$। चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए समतल $x - y - z + 1 = 0$,$\pi$ के लंबवत है।

एक समतल $\pi$,$(2,0,1)$ और $(3,-3,4)$ से होकर गुजरता है और समतल $x-2y+z=6$ के लंबवत है। निम्नलिखित में से कौन सा समतल,समतल $\pi$ के लंबवत है?

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बिंदु $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z - 7 = 0$ तथा $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(2,-1,4)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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