एक बॉक्स में $4$ खराब और $6$ अच्छी मशीनें हैं। बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से दो मशीनें चुनी जाती हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों मशीनें अच्छी हैं।

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें तब तक एक-एक करके यादृच्छिक क्रम में जांचा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता है?

यदि $1$ से $39$ तक के पूर्णांकों के समुच्चय से दो संख्याएँ $a$ और $b$ चुनी जाती हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे संख्याएँ समीकरण $7a - 9b = 0$ को संतुष्ट करती हैं?

प्रथम $5$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में से,यदि दो अलग-अलग संख्याएँ $x$ और $y$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो $x^4 - y^4$ के $5$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

नौकरी के लिए $13$ आवेदकों में से $5$ महिलाएं और $8$ पुरुष हैं। नौकरी के लिए दो व्यक्तियों का चयन किया जाना है। कम से कम एक महिला के चुने जाने की प्रायिकता क्या है?

$1, 2, 3, \dots, 50$ में से दो अलग-अलग संख्याएँ $a$ और $b$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। उनके गुणनफल $ab$ के $3$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?