1, 2, 3, dots, 50 में से दो अलग-अलग संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) $50$ में से दो अलग-अलग संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^{50}C_2 = 1225$ हैं। गुणनफल $ab$ के $3$ से विभाज्य होने के लिए, कम से कम एक संख्या $3$ का गुण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{664}{1225}$

Vedclass · Answer

(B) $50$ में से दो अलग-अलग संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^{50}C_2 = 1225$ हैं। गुणनफल $ab$ के $3$ से विभाज्य होने के लिए, कम से कम एक संख्या $3$ का गुणज होनी चाहिए। पूरक घटना की गणना करना आसान है: प्रायिकता कि गुणनफल $ab$, $3$ से विभाज्य नहीं है। यह तब होता है जब न तो $a$ और न ही $b$, $3$ का गुणज हो। ${1, 2, \dots, 50}$ में, $3$ के गुणज $16$ हैं। $3$ के गुणज न होने वाली संख्याएँ $50 - 16 = 34$ हैं। $3$ के गुणज न होने वाली दो अलग-अलग संख्याएँ चुनने के तरीके $^{34}C_2 = 561$ हैं। गुणनफल के $3$ से विभाज्य न होने की प्रायिकता $\frac{561}{1225}$ है। अतः, गुणनफल $ab$ के $3$ से विभाज्य होने की प्रायिकता $1 - \frac{561}{1225} = \frac{664}{1225}$ है।

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