$X$ એ એક નિષ્પક્ષ સિક્કાના $n$ ઉછાળમાં છાપ (heads) આવવાની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $P(X=4)$,$P(X=5)$ અને $P(X=6)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$4$ બાળકો ધરાવતા પરિવારમાં, ઓછામાં ઓછી બે છોકરીઓ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક વર્કશોપમાં પાંચ મશીનો છે અને કોઈપણ એક મશીન એક દિવસમાં બંધ હોવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. જો તે જ દિવસે વધુમાં વધુ બે મશીનો બંધ હોય તેની સંભાવના $\left(\frac{3}{4}\right)^{3} k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $8$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (head) સતત ઓછામાં ઓછી $5$ વખત આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં,બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે અને તેના પર આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રયોગ $9$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે. જો સરવાળો $6$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના $P_1$ હોય અને સરવાળો $8$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના $P_2$ હોય,તો $P_1 : P_2 =$

એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં $5$ પ્રશ્નો છે,દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે. માત્ર એક જ સાચો જવાબ છે અને બાકીના $3$ ખોટા જવાબો છે. જો કોઈ ઉમેદવાર બધા $5$ પ્રશ્નોના પ્રયત્ન કરે,તો તે ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપે તેની સંભાવના કેટલી છે?