एक विनिर्माण कंपनी ने देखा कि उसके $1 \%$ उत्पाद दोषपूर्ण हैं। यदि कोई डीलर इस कंपनी से $300$ वस्तुओं का ऑर्डर देता है,तो दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या अधिकतम एक होने की प्रायिकता क्या है?

एक बैठक में,$70 \%$ सदस्य एक प्रस्ताव के पक्ष में हैं और $30 \%$ विरोध में हैं। एक सदस्य को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि वह प्रस्ताव का विरोध करता है तो हम $X=0$ लेते हैं और यदि सदस्य पक्ष में है तो $X=1$ लेते हैं। तो $X$ का प्रसरण (variance) है:

तीन सिक्कों को एक साथ उछालने पर प्राप्त चित्त (tails) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष सिक्के को $2$ बार उछाला जाता है। यदि किसी व्यक्ति को $X$ संख्या में चित (heads) मिलते हैं,तो उसे $₹ X^{3}$ प्राप्त होते हैं। उसका अपेक्षित लाभ $=$ है।

माना कि नीचे दी गई तालिका द्वारा दिए गए प्रायिकता वितरण का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\mu$ और $\sigma$ हैं। यदि $\sigma - \mu = 2$ है,तो $\sigma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ दोषपूर्ण वस्तुएं शामिल हैं,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $96 \sigma^2$ का मान .................... है।