એક યાદચ્છિક ચલ X એ 0, 1, 2, 3, ldots કિંમતો ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$.સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$.આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{25}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$.સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$.આપેલ પદને મૂકતા:$\sum_{x=0}^{\infty} K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x = 1$$K \left[ 1 + 2\left(\frac{1}{5}\right) + 3\left(\frac{1}{5}\right)^2 + 4\left(\frac{1}{5}\right)^3 + \ldots \right] = 1$.આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેનું સ્વરૂપ $\sum_{n=1}^{\infty} n r^{n-1} = (1-r)^{-2}$ છે,જ્યાં $r = \frac{1}{5}$.તેથી,$K(1 - \frac{1}{5})^{-2} = 1$.$K(\frac{4}{5})^{-2} = 1 \Rightarrow K(\frac{5}{4})^2 = 1$.$K(\frac{25}{16}) = 1 \Rightarrow K = \frac{16}{25}$.હવે,$P(X=0) = K(0+1)\left(\frac{1}{5}\right)^0 = K(1)(1) = K$.તેથી,$P(X=0) = \frac{16}{25}$.

પરિણામ	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(a)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \ldots$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. તો $P(X=0)$ શોધો.

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

બિસ્મથનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5$ દિવસ છે. જો નમૂનાનું મૂળ દળ $800 \text{ mg}$ હોય, તો $30$ દિવસ પછી બાકી રહેતું દળ કેટલું હશે ($\text{ mg}$ માં)?

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $\frac{5}{3} k = P(X=2) = P(X=3)$ થાય, તો $P(X=5) =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module