l લંબાઈ અને m દળની એક સમાન સાંકળ R (R l) ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સાંકળ દ્વારા અર્ધગોળાના કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો $\alpha = l/R$ છે. પાયાથી $	heta$ ખૂણે $dl$ લંબાઈના સાંકળના એક નાના ઘટકનો વિચાર કરો. પાયા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{m g R^2}{l} \sin \left(\frac{l}{R}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સાંકળ દ્વારા અર્ધગોળાના કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો $\alpha = l/R$ છે. પાયાથી $	heta$ ખૂણે $dl$ લંબાઈના સાંકળના એક નાના ઘટકનો વિચાર કરો. પાયાથી આ ઘટકની ઊંચાઈ $h = R \sin 	heta$ છે. ઘટકની લંબાઈ $dl = R d	heta$ છે. આ ઘટકનું દળ $dm = \frac{m}{l} dl = \frac{m}{l} R d	heta$ છે. આ ઘટકની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જા $dU = (dm)gh = \left(\frac{m}{l} R d	hetaight) g (R \sin 	heta) = \frac{mgR^2}{l} \sin 	heta d	heta$ છે. સાંકળ ટોચ $(	heta = \pi/2)$ થી $	heta = \pi/2 - \alpha = \pi/2 - l/R$ ખૂણા સુધી વિસ્તરેલી છે. $\pi/2 - l/R$ થી $\pi/2$ સુધી $dU$ નું સંકલન કરતા: $U = \int_{\pi/2 - l/R}^{\pi/2} \frac{mgR^2}{l} \sin 	heta d	heta = \frac{mgR^2}{l} [-\cos 	heta]_{\pi/2 - l/R}^{\pi/2}$ $U = \frac{mgR^2}{l} [-\cos(\pi/2) - (-\cos(\pi/2 - l/R))]$ $U = \frac{mgR^2}{l} [0 + \sin(l/R)] = \frac{mgR^2}{l} \sin \left(\frac{l}{R}ight)$.

Similar Questions

સ્થિર પદાર્થ પાસે શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module