sum_{n=1}^{infty} frac{2n^2+n+1}{n!} का मान ज | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ है।चूंकि $n^2 = n(n-1) + n$,हम अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\fra

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$6e-1$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ है।चूंकि $n^2 = n(n-1) + n$,हम अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\frac{2n^2+n+1}{n!} = \frac{2}{(n-2)!} + \frac{3}{(n-1)!} + \frac{1}{n!}$।$n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर:$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$।श्रेणी विस्तार $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ का उपयोग करने पर:$S = 2e + 3e + (e-1) = 6e - 1$।

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ और $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है। तो $a^2 - b + c$ का मान $................$ है।

$\frac{1-2x}{e^x}$ में $x^n$ का गुणांक क्या है?

$1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty = $

$\frac{2}{2!} + \frac{2+4}{3!} + \frac{2+4+6}{4!} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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