$3\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = $

यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $a, b, c$ हैं,तो शीर्षों से केंद्रक की दिशा में सदिशों का योग ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\bar{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $1$ और $2p$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि,नए निकाय के सापेक्ष,$\bar{a}$ के घटक $1$ और $(p+1)$ हैं,तो:

एक शून्य सदिश (zero vector) में होती है

एक सदिश $r$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका हुआ है। यदि $r$ का शीर्ष धनात्मक अष्टांश (positive octant) में है और $|r| = 6$ है,तो $r$ है

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,$A$ और $B$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से होकर जाने वाली और $\overrightarrow{OB}$ के समानांतर रेखा $OA$ को $L$ पर मिलती है और $P$ से होकर जाने वाली दूसरी रेखा जो $\overrightarrow{OA}$ के समानांतर है,$OB$ को $M$ पर मिलती है। यदि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $O$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।