frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$$\Rightarrow e^{-2x} + e^{2x} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$$e^u$ के ट

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(D) दिया गया है,$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$$\Rightarrow e^{-2x} + e^{2x} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$$e^u$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$e^{-2x} + e^{2x} = (1 - 2x + \frac{(-2x)^2}{2!} - \frac{(-2x)^3}{3!} + \ldots) + (1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3!} + \ldots)$$= 2(1 + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^4}{4!} + \ldots) = 2 + 4x^2 + \frac{2}{3}x^4 + \ldots$गुणांकों की तुलना करने पर,सभी विषम अनुक्रमित गुणांक $a_1, a_3, a_5, \ldots$ शून्य $(0)$ हैं।अतः,$2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots = 0$।

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।