फलन f(x) = sqrt{1 - sqrt{1 - x^2}} के लिए | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ के लिए,प्रांत $1 - x^2 \ge 0$ (अर्थात $-1 \le x \le 1$) और $1 - \sqrt{1 - x^2} \ge 0$ (जो $x \in [-1, 1]$ क

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उपरोक्त सभी

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(D) फलन $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ के लिए,प्रांत $1 - x^2 \ge 0$ (अर्थात $-1 \le x \le 1$) और $1 - \sqrt{1 - x^2} \ge 0$ (जो $x \in [-1, 1]$ के लिए हमेशा सत्य है) द्वारा निर्धारित होता है। अतः,प्रांत $[-1, 1]$ है।$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम एकतरफा अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\sqrt{1 - \sqrt{1 - h^2}} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \sqrt{\frac{1 - \sqrt{1 - h^2}}{h^2}} = \lim_{h 	o 0^+} \sqrt{\frac{1 - (1 - h^2)}{h^2(1 + \sqrt{1 - h^2})}} = \lim_{h 	o 0^+} \sqrt{\frac{h^2}{h^2(1 + \sqrt{1 - h^2})}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.इसी प्रकार,$f'(0^-) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.चूँकि बायाँ अवकलज और दायाँ अवकलज परिमित हैं लेकिन समान नहीं हैं,इसलिए फलन $x = 0$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है। अतः,सभी कथन सही हैं।

फलन $f(x) = \sqrt{1 - \sqrt{1 - x^2}}$ के लिए

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