Difficult
मान लीजिए $f$ और $g$ $R$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं ताकि
$f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x$
$f^{\prime}(1)=4, g^{\prime}(1)=3$
$f(2)=12, g(2)=4$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
$f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x$
$f^{\prime}(1)=4, g^{\prime}(1)=3$
$f(2)=12, g(2)=4$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
- A$g(-2)-f(-2)=20$
- B$|f(x)-g(x)| < 10$ सभी $x \in (-1, 2)$ के लिए
- C$|f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)| < 6 \iff -1 < x < 1$
- Dएक $x_0 \in (1, 1.5)$ का अस्तित्व है ताकि $f(x_0)=g(x_0)$
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कॉलम $I$ कॉलम $II$ $(A)$ $f(x) = x|x|$ $(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ $(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है $(C)$ $f(x) = x + [x]$ $(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ $(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है
| कॉलम $I$ | कॉलम $II$ |
|---|---|
| $(A)$ $f(x) = x|x|$ | $(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है |
| $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ | $(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है |
| $(C)$ $f(x) = x + [x]$ | $(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है |
| $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ | $(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है |
मान लीजिए $f: R \to R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ है। तो $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।
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