alpha, beta એ સમીકરણ sin^2 x + b sin x + c = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \sin x$. સમીકરણ $y^2 + by + c = 0$ બને છે. $\alpha$ અને $\beta$ મૂળ સમીકરણના બીજ હોવાથી,$\sin \alpha$ અને $\sin \beta$ એ દ્વિઘાત સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$2c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \sin x$. સમીકરણ $y^2 + by + c = 0$ બને છે. $\alpha$ અને $\beta$ મૂળ સમીકરણના બીજ હોવાથી,$\sin \alpha$ અને $\sin \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $y^2 + by + c = 0$ ના બીજ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો પરથી: $\sin \alpha + \sin \beta = -b$ $\sin \alpha \cdot \sin \beta = c$ આપેલ છે કે $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$. આમ,$\sin \beta = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha$. આ કિંમતને બીજના ગુણાકારમાં મૂકતા: $\sin \alpha \cdot \cos \alpha = c$ $2 \sin \alpha \cos \alpha = 2c$ $\sin(2\alpha) = 2c$ હવે,બીજના સરવાળાને ધ્યાનમાં લેતા: $(\sin \alpha + \sin \beta)^2 = (-b)^2$ $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + 2 \sin \alpha \sin \beta = b^2$ $\sin \beta = \cos \alpha$ હોવાથી,$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $1 + 2c = b^2$ તેથી,$b^2 - 1 = 2c$.

$\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $\sin^2 x + b \sin x + c = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $b^2 - 1 =$

Similar Questions

જો $x = \frac{n\pi}{2}$ એ સમીકરણ $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ અને અસમતા $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $a=1, b=2, \angle C=60^{\circ}$ હોય,તો $4 \Delta^2+c^2$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $A-B=120^{\circ}$ અને $R=8r$ હોય,તો $\frac{1+\cos C}{1-\cos C}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta ABC$ માં,$a = 6, b = 3$ અને $\cos(A - B) = \frac{4}{5}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ ..... $square \, unit$ થશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module