$L \equiv 7x - y + 8 = 0$ एक वर्ग का एक विकर्ण है जिसके दो शीर्ष $(-4, 5)$ और $(3, 4)$ हैं। विकर्ण $L = 0$ पर स्थित दो शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक वर्ग के कोनों से सर्वांगसम समद्विबाहु समकोण त्रिभुज काटकर एक नियमित अष्टकोण बनाया जाता है। यदि वर्ग की भुजा की लंबाई $1$ है,तो अष्टकोण की भुजा की लंबाई क्या है?

माना कि एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाओं के समीकरण $2x - 3y = -23$ और $5x + 4y = 23$ हैं। यदि इसके एक विकर्ण $AC$ का समीकरण $3x + 7y = 23$ है और दूसरे विकर्ण से $A$ की दूरी $d$ है,तो $50d^2$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $a$ एक वर्ग $OABC$ की भुजा की लंबाई है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। इसकी भुजा $OA$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\alpha$ बनाती है और इसके विकर्णों के समीकरण $(\sqrt{3}+1)x+(\sqrt{3}-1)y=0$ और $(\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y+8\sqrt{3}=0$ हैं। तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी $\alpha, \beta \in R$ और $\alpha \beta > 0$ के लिए,रेखा $\alpha x + \beta y + \sqrt{\alpha \beta} = 0$ इस प्रकार है कि यह

मान लीजिए कि $A(1, 3)$ और $B(2, 5)$ दो बिंदु हैं और $C(h, k)$ एक ऐसा बिंदु है कि $BC$,$AC$ पर लंब है। यदि $\angle CAB = \angle CBA$ है,तो $h =$