એક રેખા યામ અક્ષોને $A(a, 0)$ અને $B(0, b)$ માં મળે છે. જો $\triangle OAB$ ના પરિવૃતને ઉગમબિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પર $A$ અને $B$ થી દોરેલા લંબ અંતરો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો તે વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?

જો $P(0,0), Q(1,0)$ અને $R\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય, તો જે વર્તુળ માટે રેખાઓ $PQ, QR$ અને $RP$ સ્પર્શકો હોય તેનું કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=75$ ની જીવાઓ પૈકી,જેમના મધ્યબિંદુઓ રેખા $x=8$ પર હોય અને જેમના ઢાળ પૂર્ણાંક હોય તેવી જીવાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે એક વર્તુળ $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ છે અને વર્તુળ $C_2$ એવું છે કે તેનું કેન્દ્ર એ $C_1$ ના કેન્દ્રનું $x$-અક્ષની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા એ $C_1$ ની ત્રિજ્યા જેટલી છે,તો $C_1$ નો જે ભાગ $C_2$ માં સામાન્ય નથી તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $(3,-2)$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy-23=0$ નું કેન્દ્ર હોય અને $A$ એ વર્તુળ $S=0$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી બિંદુ $P(-1,-5)$ થી તેનું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $A=$

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે. એક વર્તુળ પરના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. તો આ વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?