(x_1, y_1) એ રેખાઓના પરિવારનું સંગામી બિંદુ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ છે,જેને $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ તરીકે લ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ છે,જેને $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબનું અંતર $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે. લંબની લંબાઈનો બેઝિક સરવાળો લેતા,આપણે ચિહ્નિત અંતર $\frac{mx_0 - y_0 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ લઈએ છીએ.$(2, 0)$,$(0, 2)$ અને $(1, 1)$ થી લંબનો સરવાળો:$\frac{(2m - 0 + y_1 - mx_1) + (0m - 2 + y_1 - mx_1) + (1m - 1 + y_1 - mx_1)}{\sqrt{m^2 + 1}} = 0$અંશનું સાદું રૂપ આપતા:$(2m + y_1 - mx_1) + (y_1 - 2 - mx_1) + (m - 1 + y_1 - mx_1) = 0$$m(2 + 1 - 3x_1) + (3y_1 - 3) = 0$$m(3 - 3x_1) + 3(y_1 - 1) = 0$આ સમીકરણ કોઈપણ ઢાળ $m$ માટે સાચું હોવાથી,$m$ ના સહગુણક અને અચળ પદ સ્વતંત્ર રીતે શૂન્ય હોવા જોઈએ:$3 - 3x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$3(y_1 - 1) = 0 \Rightarrow y_1 = 1$આમ,$(x_1, y_1) = (1, 1)$.તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે રેખાઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $4x - 3y + a = 0$ સંગામી (concurrent) થાય?

જો ત્રણ રેખાઓ $p_1x + q_1y = 1$,$p_2x + q_2y = 1$ અને $p_3x + q_3y = 1$ સંગામી હોય,તો બિંદુઓ $(p_1, q_1)$,$(p_2, q_2)$ અને $(p_3, q_3)$ શું છે?

રેખાઓ $x-y-2=0$,$x+y-4=0$ અને $x+3y=6$ એક સામાન્ય બિંદુએ મળે છે:

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ સંગામી હોય,તો $a, b$ અને $c$ નીચેનામાંથી શેમાં છે?

$4x - 3y - 1 = 0$ અને $5x - 2y - 3 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2y - 3x + 2 = 0$ રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module