एक वृत्त S,वृत्तों x^2+y^2-2x-3=0 और x^2+y^2- | vedclass

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Question

(D) वृत्तों $S_1: x^2+y^2-2x-3=0$ और $S_2: x^2+y^2-2y=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है। $(1+\lambda)x^2 + (

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$2x^2+2y^2-2x-2y-3=0$

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(D) वृत्तों $S_1: x^2+y^2-2x-3=0$ और $S_2: x^2+y^2-2y=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है। $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 2x - 2\lambda y - 3 = 0$. केंद्र $C = (\frac{1}{1+\lambda}, \frac{\lambda}{1+\lambda})$ और त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{1+\lambda^2+3+3\lambda}{(1+\lambda)^2}}$ है। चूंकि $x+y+1=0$ स्पर्शरेखा है,केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी $r$ के बराबर है। हल करने पर $\lambda=1$ या $\lambda=-2$ प्राप्त होता है। $\lambda=1$ के लिए,$2x^2+2y^2-2x-2y-3=0$ प्राप्त होता है।

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वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ तथा $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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