એક વર્તુળ S એ વર્તુળો x^2+y^2-2x-3=0 અને x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(1+\lambda)x^2 + (1+

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-2x-2y-3=0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 2x - 2\lambda y - 3 = 0$. કેન્દ્ર $C = (\frac{1}{1+\lambda}, \frac{\lambda}{1+\lambda})$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{1+\lambda^2+3+3\lambda}{(1+\lambda)^2}}$ છે. સ્પર્શક $x+y+1=0$ હોવાથી,કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર $r$ જેટલું થાય. ગણતરી કરતા $\lambda=1$ અથવા $\lambda=-2$ મળે છે. $\lambda=1$ માટે,$2x^2+2y^2-2x-2y-3=0$ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ અને $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી અને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module