$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

ધારો કે વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ બે વર્તુળો $S': x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $S'': x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. જો $S=0$ નું કેન્દ્ર ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું હોય,તો $2g+2f+c=$

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+6x-15=0$ તથા $x^2+y^2-8y-10=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 3 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 6x + 4y + C = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.