જો વર્તુળો x^2+y^2-4x-6y+k=0 અને x^2+y^2+8x-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $S_2: x^2+y^2+8x-4y+11=0$ છે.$S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{13-k}$.$S_2$ માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$-36$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $S_2: x^2+y^2+8x-4y+11=0$ છે.$S_1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{13-k}$.$S_2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2(-4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{37}$.બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \left| \frac{r_1^2 + r_2^2 - d^2}{2r_1r_2} ight|$.$	heta = \frac{\pi}{3}$ હોવાથી,$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$.$\frac{1}{2} = \left| \frac{13-k + 9 - 37}{6\sqrt{13-k}} ight| \Rightarrow 3\sqrt{13-k} = |15+k|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $9(13-k) = (15+k)^2$.$k^2 + 39k + 108 = 0 \Rightarrow (k+36)(k+3) = 0$.તેથી $k = -36$ અથવા $k = -3$. વિકલ્પ મુજબ જવાબ $-36$ છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module