બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

જો $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ,$(-3, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો:

બે લંબકોણીય વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ અને $S_2 = 3x^2 + 3y^2 - 14x + 23y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કોઈપણ વર્તુળ રેખાઓ $x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો તે આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો ............ $^o$ છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-8x-2y+8=0$,$x^2+y^2+6x+8y-24=0$,અને $x^2+y^2-2x+2y+2=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર $(a, b)$ હોય,તો $a+b=$

વર્તુળોની સિસ્ટમ $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $g \neq 0, f \neq 0$ અને $\lambda$ એક પેરામીટર છે. જો $A$ અને $B$ આ સિસ્ટમના બિંદુ વર્તુળો છે જેથી $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $g^2$ ની કિંમત શું થાય?