જો x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 સમીકરણ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O(2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O(2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{25} = 5$ છે.ધારો કે $A(-3, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. આપેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા છે. ધારો કે આ જીવા $BC$ છે. $BC$ એ પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,તે કેન્દ્ર $O(2, -3)$ માંથી પસાર થાય છે.$\Delta ABC$ માં,$A$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે,તેથી $AB$ અને $AC$ એ $S$ ની ત્રિજ્યાઓ છે. $O$ એ જીવા $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $AO \perp BC$.અંતર $AO$ એ $(-3, 2)$ અને $(2, -3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$AO = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ માં,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $R$ એ કર્ણ $AB$ છે:$R = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 5^2} = \sqrt{50 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.

Similar Questions

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ ની જીવા $x - y - 1 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તુળ નીચેના ત્રણ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે,તે વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:
$x^{2}+y^{2}-x-y-14=0$
$x^{2}+y^{2}+3x-5y-10=0$
$x^{2}+y^{2}-2x+3y-27=0$

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module