यदि समीकरण x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 द्वार | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ है। इसका केंद्र $O(2, -3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sq

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$5\sqrt{3}$

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(D) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ है। इसका केंद्र $O(2, -3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{25} = 5$ है।माना $A(-3, 2)$ वृत्त $S$ का केंद्र है। दिए गए वृत्त का एक व्यास वृत्त $S$ की जीवा है। माना यह जीवा $BC$ है। चूँकि $BC$ पहले वृत्त का व्यास है,यह केंद्र $O(2, -3)$ से होकर गुजरता है।$\Delta ABC$ में,$A$ वृत्त $S$ का केंद्र है,इसलिए $AB$ और $AC$ वृत्त $S$ की त्रिज्याएँ हैं। $O$ जीवा $BC$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $AO \perp BC$ है।दूरी $AO$,$(-3, 2)$ और $(2, -3)$ के बीच की दूरी है:$AO = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$।समकोण त्रिभुज $\Delta AOB$ में,वृत्त $S$ की त्रिज्या $R$ कर्ण $AB$ है:$R = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 5^2} = \sqrt{50 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$।

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यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

यदि दो वृत्त $(0,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उनका मूलाक्ष (radical axis) क्या होगा?

$P, Q$ और $R$ तीन सह-अक्षीय वृत्तों के केंद्र हैं और $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः उनकी त्रिज्याएँ हैं। तो $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ किसके बराबर है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

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