કોઈપણ વર્તુળ રેખાઓ x + sqrt{3}y = 1 અને sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે રેખાઓનું છેદબિંદુ $A$ છે.ચાપ $PQ$ દ્વારા કેન્દ્ર $C$ પર આંતરેલો ખૂણો એ પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુએ જીવા $PQ$ દ્વારા આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હ

Vedclass · Accepted Answer

$180$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે રેખાઓનું છેદબિંદુ $A$ છે.ચાપ $PQ$ દ્વારા કેન્દ્ર $C$ પર આંતરેલો ખૂણો એ પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુએ જીવા $PQ$ દ્વારા આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.રેખા $x + \sqrt{3}y = 1$ માટે,ઢાળ $m_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.રેખા $\sqrt{3}x - y = 2$ માટે,ઢાળ $m_2 = \sqrt{3}$ છે.કારણ કે $m_1 	imes m_2 = (-\frac{1}{\sqrt{3}}) 	imes \sqrt{3} = -1$,તેથી બંને રેખાઓ એકબીજાને લંબ છે.તેથી,તેમના છેદબિંદુ $A$ પર રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^o$ છે.રેખાઓ લંબ હોવાથી,જીવા $PQ$ પરિઘના બિંદુ $A$ પર $90^o$ નો ખૂણો આંતરે છે. વર્તુળના પ્રમેય મુજબ,ચાપ $PQ$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો $2 	imes 90^o = 180^o$ થાય.આમ,જીવા $PQ$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

એક વર્તુળ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 9$ ને સ્પર્શે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

$x^2 + y^2 = 144$ અને $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ માટે બાહ્ય સમાનતા કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module