$x^2 + y^2 = 144$ અને $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $x^2+y^2-6x-8y+12=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k=$

$P$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-6x+2ky+1=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2+2kx-6y-7=0$ નું છેદબિંદુ છે. જો $S=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S'=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને $S'=0$ ને $P$ આગળનો સ્પર્શક $S=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય,તો $S'=0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ જ્યાં $k>0$ એ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.