જો વર્તુળો x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 અને 2x^2+2y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,બીજા વર્તુળને પ્રમાણિત કરો: $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$. બંને સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$g=\frac{3}{4}$ અથવા $f=2$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,બીજા વર્તુળને પ્રમાણિત કરો: $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(x^2+y^2+2gx+2fy+c) - (x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c) = 0$. આનું સાદું રૂપ $x(2g-\frac{3}{2}) + y(2f-4) = 0$ મળે છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે. રેડિકલ ધરી આ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી રેખા $x(2g-\frac{3}{2}) + y(2f-4) = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $1$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4)|}{\sqrt{(2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2}} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4))^2 = (2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2$. ધારો કે $A = (2g-\frac{3}{2})$ અને $B = (2f-4)$. તો $(-A-B)^2 = A^2+B^2$,જેનો અર્થ છે $A^2+B^2+2AB = A^2+B^2$,એટલે કે $2AB=0$. તેથી,$A=0$ અથવા $B=0$. $2g-\frac{3}{2}=0 \Rightarrow g=\frac{3}{4}$ અથવા $2f-4=0 \Rightarrow f=2$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ વર્તુળોના પરિઘને દુભાગતા વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ ને માત્ર એક જ સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module