List-I માં દરેક વસ્તુમાં બે વર્તુળોના સમીકરણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) . $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(-1,-4)$,ત્રિજ્યા $r_1=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$. $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2(2,5)$,ત્રિજ્યા $r_2=

Vedclass · Accepted Answer

$A-IV, B-V, C-III, D-II$

Vedclass · Answer

(A) . $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(-1,-4)$,ત્રિજ્યા $r_1=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$. $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2(2,5)$,ત્રિજ્યા $r_2=\sqrt{10}$. અંતર $C_1C_2=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$. $C_1C_2=r_1+r_2$ હોવાથી,વર્તુળો બહારથી સ્પર્શે છે,તેથી $3$ સામાન્ય સ્પર્શકો છે.$B$. $x^2+y^2=1$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(0,0)$,ત્રિજ્યા $r_1=1$. $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2(1,3)$,ત્રિજ્યા $r_2=2$. અંતર $C_1C_2=\sqrt{10}$. $C_1C_2 > r_1+r_2$ $(\sqrt{10} > 3)$ હોવાથી,વર્તુળો અલગ છે,તેથી $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો છે.$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(4,-1)$,ત્રિજ્યા $r_1=\sqrt{17}$. $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2(1,8)$,ત્રિજ્યા $r_2=2\sqrt{10}$. અંતર $C_1C_2=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$. $|r_1-r_2| $D$. $x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1(0,0)$,ત્રિજ્યા $r_1=2$. $x^2+y^2-2x=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2(1,0)$,ત્રિજ્યા $r_2=1$. અંતર $C_1C_2=1$. $C_1C_2=|r_1-r_2|=1$ હોવાથી,વર્તુળો અંદરથી સ્પર્શે છે,તેથી $1$ સામાન્ય સ્પર્શક છે.આમ,સાચી જોડ $A-IV, B-V, C-III, D-II$ છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 25$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $P = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:

જે વર્તુળ ત્રણેય વર્તુળો $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ અને $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે છે તેનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module