જો વર્તુળો x^2 + y^2 = 4 અને x^2 + y^2 - 10x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4} = 2$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4} = 2$ છે.બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (5, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{5^2 - \lambda} = \sqrt{25 - \lambda}$ છે.વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય: $C_1C_2 = r_1 + r_2$.અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(5-0)^2 + (0-0)^2} = 5$.તેથી,$5 = 2 + \sqrt{25 - \lambda}$.$3 = \sqrt{25 - \lambda}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9 = 25 - \lambda$.આમ,$\lambda = 25 - 9 = 16$.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ ના રેડિકલ કેન્દ્રના યામ શું છે?

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module