कोई भी वृत्त रेखाओं x + sqrt{3}y = 1 और sqrt{ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ है।चाप $PQ$ द्वारा केंद्र $C$ पर अंतरित कोण,परिधि पर किसी भी बिंदु पर जीवा $PQ$ द्वारा अंतरित कोण

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$180$

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(A) मान लीजिए कि दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ है।चाप $PQ$ द्वारा केंद्र $C$ पर अंतरित कोण,परिधि पर किसी भी बिंदु पर जीवा $PQ$ द्वारा अंतरित कोण का दोगुना होता है।रेखा $x + \sqrt{3}y = 1$ के लिए,ढाल $m_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ है।रेखा $\sqrt{3}x - y = 2$ के लिए,ढाल $m_2 = \sqrt{3}$ है।चूंकि $m_1 	imes m_2 = (-\frac{1}{\sqrt{3}}) 	imes \sqrt{3} = -1$,इसलिए दोनों रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,उनके प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ पर रेखाओं के बीच का कोण $90^o$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,जीवा $PQ$ परिधि के बिंदु $A$ पर $90^o$ का कोण अंतरित करती है। वृत्त प्रमेय के अनुसार,चाप $PQ$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $2 	imes 90^o = 180^o$ होता है।इस प्रकार,जीवा $PQ$ वृत्त का व्यास है।

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