उस वृत्त की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो x | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूँकि यह $S_1: x^2+y^2+4x+3=0$ और $S_2: x^2+y^2-12x+35=0$ के लंबकोणीय है,वृत्त का केंद्र $(h, k)$ $

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$\sqrt{15}$

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(D) माना अभीष्ट वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूँकि यह $S_1: x^2+y^2+4x+3=0$ और $S_2: x^2+y^2-12x+35=0$ के लंबकोणीय है,वृत्त का केंद्र $(h, k)$ $S_1$ और $S_2$ की मूलाक्ष (radical axis) पर स्थित होना चाहिए।मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ है,जो $(4x+3) - (-12x+35) = 0$ देता है,अतः $16x - 32 = 0$,या $x = 2$ है।इस प्रकार,अभीष्ट वृत्त का केंद्र $(2, k)$ है।चूँकि वृत्त $S_1$ के लंबकोणीय है,त्रिज्या $r$ समीकरण $r^2 = S_1(2, k) = 2^2 + k^2 + 4(2) + 3 = 4 + k^2 + 8 + 3 = k^2 + 15$ को संतुष्ट करती है।त्रिज्या तब न्यूनतम होती है जब $k = 0$ हो,जिससे $r^2 = 15$ प्राप्त होता है,अतः $r = \sqrt{15}$ है।अतः,न्यूनतम त्रिज्या $\sqrt{15}$ है।

उस वृत्त की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2+4x+3=0$ और $x^2+y^2-12x+35=0$ दोनों वृत्तों के लंबकोणीय (orthogonal) है।

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