यदि वृत्त x^{2}+y^{2}=9 और x^{2}+y^{2}+2 alph | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्तों $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ के केंद्र और त्रिज्याएँ $C_{1}(0,0), r_{1}=3$ और $C_{2}(-\alpha, -1), r_{2}=\sq

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$\pm \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्तों $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ के केंद्र और त्रिज्याएँ $C_{1}(0,0), r_{1}=3$ और $C_{2}(-\alpha, -1), r_{2}=\sqrt{(-\alpha)^{2}+(-1)^{2}-1} = |\alpha|$ हैं।चूंकि दो वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के अंतर के बराबर होनी चाहिए:$C_{1}C_{2} = |r_{1} - r_{2}|$$\sqrt{(-\alpha - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2}} = |3 - |\alpha||$$\sqrt{\alpha^{2} + 1} = |3 - |\alpha||$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\alpha^{2} + 1 = (3 - |\alpha|)^{2}$$\alpha^{2} + 1 = 9 - 6|\alpha| + \alpha^{2}$$6|\alpha| = 8$$|\alpha| = \frac{4}{3}$$\alpha = \pm \frac{4}{3}$

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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