यदि मूलबिंदु वृत्त $x^2+y^2-4x-2y-4=0$ के एक व्यास पर स्थित है,तो उस व्यास के अंतिम बिंदुओं और बिंदु $(1,2)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x+y=0$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ की रेडिकल अक्ष है। यदि वृत्त $S=0$ की त्रिज्या $1$ है,तो $g+f$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $y-$ अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2+4x+3=0$ और $x^2+y^2-12x+35=0$ दोनों वृत्तों के लंबकोणीय (orthogonal) है।

दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।