रेखा Ax + By + C = 0 वृत्त x^2 + y^2 + ax + b | vedclass

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Question

(B) रेखा $Ax + By + C = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण:$x^2 + y^2 + ax + by + c + \lambda(Ax

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$0$

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(B) रेखा $Ax + By + C = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण:$x^2 + y^2 + ax + by + c + \lambda(Ax + By + C) = 0$ ... $(i)$इसी प्रकार,रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण:$x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' + \mu(A'x + B'y + C') = 0$ ... $(ii)$चूंकि $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं,समीकरण $(i)$ और $(ii)$ एक ही वृत्त को दर्शाते हैं। गुणांकों की तुलना करने पर:$a + \lambda A = a' + \mu A' \implies (a - a') + \lambda A - \mu A' = 0$$b + \lambda B = b' + \mu B' \implies (b - b') + \lambda B - \mu B' = 0$$c + \lambda C = c' + \mu C' \implies (c - c') + \lambda C - \mu C' = 0$निश्चित रूप से सारणिक का मान शून्य होना चाहिए:$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&A&{A'}\{b - b'}&B&{B'}\{c - c'}&C&{C'}\end{array}} ight| = 0$अतः,$D = 0$.

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किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ और $x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $r_1^2+r_2^2-8=$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ और $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं, तो $a =$

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