किस बिंदु से वृत्तों x^{2} + y^{2} - 8x + 40 | vedclass

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Question

(C) वह बिंदु जहाँ से तीन वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है,उसे तीन वृत्तों का मूल केंद्र (Radical Center) कहा जाता है।दिए गए समी

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$\left( 8, -\frac{15}{2} \right)$

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(C) वह बिंदु जहाँ से तीन वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है,उसे तीन वृत्तों का मूल केंद्र (Radical Center) कहा जाता है।दिए गए समीकरण:$S_1: x^2 + y^2 - 8x + 40 = 0$$S_2: x^2 + y^2 - 5x + 16 = 0$ ($5$ से विभाजित करने पर)$S_3: x^2 + y^2 - 8x + 16y + 160 = 0$$S_1$ और $S_2$ का मूल अक्ष $S_1 - S_2 = 0 \implies (-8x + 5x) + (40 - 16) = 0 \implies -3x + 24 = 0 \implies x = 8$.$S_1$ और $S_3$ का मूल अक्ष $S_1 - S_3 = 0 \implies (-8x + 8x) - 16y + (40 - 160) = 0 \implies -16y - 120 = 0 \implies y = -\frac{120}{16} = -\frac{15}{2}$.अतः,मूल केंद्र $\left( 8, -\frac{15}{2} \right)$ है।

किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

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बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ के केंद्र से होकर गुजरता है और वृत्त $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ के साथ संकेंद्रीय है।

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(-1,1)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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