बिंदुओं (0, 0) और (1, 0) से गुजरने वाले और वृ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S_2$ का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूंकि यह $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए इसका केंद्र $(0, 0)$ और $(1, 0)$ क

Vedclass · Accepted Answer

$(1/2, \pm \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S_2$ का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूंकि यह $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए इसका केंद्र $(0, 0)$ और $(1, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक $x = 1/2$ पर स्थित होगा। अतः $h = 1/2$.चूंकि यह $(0, 0)$ से गुजरता है,त्रिज्या $r = \sqrt{h^2 + k^2} = \sqrt{(1/2)^2 + k^2} = \sqrt{1/4 + k^2}$ है।वृत्त $S_2$,वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ (जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $R = 3$ है) को स्पर्श करता है।आंतरिक स्पर्श के लिए,केंद्रों के बीच की दूरी $d = R - r$ होती है।$S_2$ का केंद्र $(1/2, k)$ है और $S_1$ का केंद्र $(0, 0)$ है।अतः,$d = \sqrt{(1/2)^2 + k^2} = r$ है।इस प्रकार,$r = 3 - r$ $\Rightarrow 2r = 3$ $\Rightarrow r = 3/2$ है।अब,$r^2 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow (3/2)^2 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow 9/4 = 1/4 + k^2$ $\Rightarrow k^2 = 8/4 = 2$ है।इसलिए,$k = \pm \sqrt{2}$ है।केंद्र $(1/2, \pm \sqrt{2})$ है।

बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ को किस प्रकार प्रतिच्छेद करती है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ और $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं, तो $a =$

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ और $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ की चार उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो

यदि $(h, k)$ उस वृत्त का केंद्र है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और वृत्तों $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k-2h=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module