यदि उस वृत्त का समीकरण जो x^2+y^2=4,x^2+y^2-6 | vedclass

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Question

(B) चूंकि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ प्रत्येक दिए गए वृत्त को व्यास के सिरों पर काटता है,इसलिए उभयनिष्ठ जीवा संबंधित वृत्त के केंद्र से होकर गुजरेगी।

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$-9$

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(B) चूंकि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ प्रत्येक दिए गए वृत्त को व्यास के सिरों पर काटता है,इसलिए उभयनिष्ठ जीवा संबंधित वृत्त के केंद्र से होकर गुजरेगी।$x^2+y^2=4$ के लिए,केंद्र $(0,0)$ है। उभयनिष्ठ जीवा $2gx+2fy+c+4=0$ है। चूंकि यह $(0,0)$ से गुजरती है,इसलिए $c+4=0$,अर्थात $c=-4$ प्राप्त होता है।$x^2+y^2-6x-8y+10=0$ के लिए,केंद्र $(3,4)$ है। उभयनिष्ठ जीवा $(2g+6)x+(2f+8)y+(c-10)=0$ है। $(3,4)$ और $c=-4$ रखने पर,$3(2g+6)+4(2f+8)-14=0$ प्राप्त होता है,जो $3g+4f+18=0$ $(i)$ में सरल हो जाता है।$x^2+y^2+2x-4y-2=0$ के लिए,केंद्र $(-1,2)$ है। उभयनिष्ठ जीवा $(2g-2)x+(2f+4)y+(c+2)=0$ है। $(-1,2)$ और $c=-4$ रखने पर,$-1(2g-2)+2(2f+4)-2=0$ प्राप्त होता है,जो $g-2f-4=0$ $(ii)$ में सरल हो जाता है।$(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर,$f=-3$ और $g=-2$ प्राप्त होते हैं।अतः,$g+f+c = -2-3-4 = -9$।

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