एक वृत्त C,(2a, 0) से होकर गुजरता है और रेखा | vedclass

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Question

(C) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ की मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। माना वृत्त $C$ का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। $C$ औ

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$C$ का केंद्र $(a, 0)$ है और $C$,$(0, 0)$ और $(a, a)$ से होकर गुजरता है

Vedclass · Answer

(C) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ की मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। माना वृत्त $C$ का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। $C$ और $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ की मूलाक्ष $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) - (x^2 + y^2 - a^2) = 0$ है,जो $2gx + 2fy + c + a^2 = 0$ में सरल हो जाती है। दी गई मूलाक्ष $2x = a$ या $x - a/2 = 0$ है। तुलना करने पर,$f = 0$ और वृत्त $C$,$x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ है। वृत्तों के परिवार की विधि का उपयोग करने पर,समीकरण $(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda(x - a/2) = 0$ प्राप्त होता है। $(2a, 0)$ से गुजरने पर,$\lambda = -2a$ प्राप्त होता है। अतः,वृत्त $C$ का समीकरण $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ है,जिसका केंद्र $(a, 0)$ है और यह $(0, 0)$ और $(a, a)$ से होकर गुजरता है।

एक वृत्त $C$,$(2a, 0)$ से होकर गुजरता है और रेखा $2x = a$,वृत्त $C$ और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की मूलाक्ष (radical axis) है,तो

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एक वृत्त $S$ तीन वृत्तों $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,और $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है। तब,$S$ की त्रिज्या है

वृत्तों $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ की मूलाक्ष (radical axis) वृत्त $S_1$ को किन बिंदुओं पर काटती है?

यदि $x^2+y^2-2y-3=0$ और $x^2+y^2+4x+3=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर स्थित है,तो $2\alpha+\beta=$

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